第100回薬剤師国家試験　問92　マクスウェル・ボルツマン分布則

下の図は、マクスウェル・ボルツマン分布則に基づいた、温度の異なる、ある理想気体の運動の速さ分布である。図中の曲線Aは温度T₁＝150 Kの場合、曲線Bは温度T₂の場合を示す。気体の運動に関する記述のうち、正しいのはどれか。２つ選べ。ただし、図中の分子運動は並進運動のみを表しているものとする。

T₂は、約300 Kである。
各曲線における最大確率速度（頂点における速度）は、それぞれの平均の速さより小さい。
分子量が2倍、温度T₁の理想気体における分布曲線は、曲線Aと比べて、右側にシフトし広がる。
温度が高くなれば、速さの分布は広がる。

解答・解説

解答
2、4

解説

１　誤
最大確率速度u_m（分布曲線の傾きが0（グラフの頂点）に相当する速度）は、以下の式で表すことができる。
u_m＝（2RT/M）^1/2
R：気体定数、T：絶対温度、M：分子量
最大確率速度u_mの式より最大確率速度と温度の平方根は比例の関係にある。
グラフより、曲線Bの最大確率速度は、曲線Aの最大確率速度の2倍であることから曲線Bの温度は曲線Aの温度の4倍のときのグラフである。よって、T₂は、約600 Kである。

２　正
平均速度＞最大確率速度（グラフの頂点に相当する速度）の関係がある。

３　誤
分子量が2倍になると、気体分子運動の速さが遅くなるため、温度T₁の理想気体における分布曲線は、曲線Aと比べて、左側にシフトする。

４　正
温度が高くなると、気体分子は激しく運動するため、速さの分布は広がる（右側にシフトする）。

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