第99回薬剤師国家試験　問93（理論問題）　懸濁剤の分解反応

ある薬物Aの水に対する溶解度は5 w/v％であり、1次反応速度式に従って分解し、その分解速度定数は0.02 h^－1である。この薬物1.5 gを水10 mLに懸濁させたとき、残存率が90％になる時間（h）に最も近い値はどれか。１つ選べ。ただし、溶解速度は分解速度に比べて十分に速いものとする。

2.5
7.5
13.5
15
75

解答・解説

解答
4

動画解説
https://youtu.be/cKpiAwE5EPo

解説
＜初期の全薬物濃度C₀を求める。＞
問題文に「薬物1.5 gを水10 mLに懸濁させた」となっていることから、薬物Aの初期の全薬物濃度C₀を以下のように求めることができる。
1.5 g/10 mL＝15 g/100 mL＝15 w/v％
＜反応次数、反応速度定数を考える。＞
溶解速度が分解速度に比べて十分に速く、C₀＞溶解度C_s（5 w/v％）であることから、全薬物濃度CがC_sに達するまでは、みかけ上0次反応で反応が進行する。
みかけ上0次反応で進行するときの速度定数k₀は以下のように表される。
k₀＝k₁×C_s　　k₁：1次反応の速度定数
問題文に「溶解度は5 w/v％」「1次反応速度式に従って分解し、その分解速度定数は0.02 h^－1である。」と記載されていることから、k₀を以下のように求めることができる。
k₀＝0.02 h^－1×5 w/v％＝0.10 w/v％h^－1
これらのことより、残存率が90％（全薬物濃度が13.5 w/v％）に達するまでの時間tは、以下のように求めることができる。
C＝C₀－k₀t
13.5＝15－0.10×t　　　t＝15（h）