薬剤師国家試験出題項目

微分型速度式と積分型速度式

1 0次反応

0次反応の微分反応速度は以下のように表すことができる。

上記の式より、0次反応では、反応速度は反応物の濃度に無関係に、一定の値を示す。また、kについては、0次反応速度定数で、その単位(次元)は[濃度][時間]-1となる。
0次反応における積分型速度式は下記の式で表される。
C=C0-kt
(C:t時間経過後の反応物の濃度、C0:反応物の初濃度)
この式をもとにグラフを作成すると、下記のようなグラフが得られる。

また、積分型速度式より、半減期(初濃度が半分になる時間)を求めると下記のような関係式が得られる。

半減期の式より、0次反応においては半減期と初濃度は比例の関係にあり、初濃度の増加に伴って半減期が延長するという特徴を有する。また、0次反応では半減期が2回経過した時点で残存濃度は0となる。

<0次反応の例>
 0次反応の代表例として、懸濁剤の分解反応があげられる。懸濁剤では、薬物の分解が起こっても、固体状態の薬物が溶解してくることにより薬物濃度が一定に保たれるため、薬物が見かけ上0次反応で分解しているようにみえる。


2 1次反応

1次反応の微分反応速度は以下のように表すことができる。

上記の式より、1次反応では、反応速度は反応物の濃度に比例する。また、kについては、1次反応速度定数で、その単位(次元)は[時間]-1となる。
1次反応における積分型速度式は、以下の式で表される。

(C:t時間経過後の反応物の濃度、C0:反応物の初濃度)
また、積分型速度式より、半減期(初濃度が半分になる時間)を求めると下記のような関係式が得られる。

半減期の式より、1次反応においては半減期と初濃度は無関係であり、初濃度が増加しても半減期は変化しないという特徴を有する。

<1次反応における反応物濃度の経時変化>

1次反応では、濃度は時間の経過に従って曲線的に減少していく。上記のグラフから初濃度及び半減期を読み取ることができる1次反応では半減期が経過するごとに残存濃度が半分ずつに減少していくという特徴を有する。

<1次反応における反応物濃度の対数値の経時変化>

1次反応では、濃度の対数値は時間の経過に従って直線的に減少していく。

<1次反応の例>
溶液中での薬物の分解、生体内における薬物の分解、放射壊変については、そのほとんどが1次反応に従うと考えられる。


3 2次反応

2次反応の微分反応速度は以下のように表すことができる。

上記の式より、2次反応では、反応速度は反応物の濃度の2乗に比例する。また、kについては、2次反応速度定数で、その単位(次元)は[濃度]-1[時間]-1となる。
2次反応における積分型速度式は下記の式で表される。

(C:t時間経過後の反応物の濃度、C0:反応物の初濃度)
また、積分型速度式より、半減期(初濃度が半分になる時間)を求めると下記のような関係式が得られる。

半減期の式より、2次反応においては半減期と初濃度は反比例であり、初濃度が増加すると半減期は短くなるという特徴を有する。
2次反応では半減期が経過するごとに残存濃度は以下のように減少していく。

<2次反応における反応物濃度の逆数の経時変化>

2次反応では、濃度の逆数は時間の経過に従って直線的に増加していく。

◇関連問題◇
第92回問21、第94回問24、第97回問94、第100回問180

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